Toán so với Toán ứng dụng
Toán học xuất hiện đầu tiên từ sự cần thiết hàng ngày của người cổ đại để đếm. Giao dịch, đề cập đến thời gian, và đo lường số lượng và giá trị cần thiết của cây trồng hoặc đất để đại diện cho chúng. Tìm kiếm các cách sáng tạo để giải quyết các vấn đề trên dẫn đến dạng toán học cơ bản, dẫn đến các số tự nhiên và các tính toán của chúng. Sự phát triển hơn nữa trong lĩnh vực này dẫn đến việc đưa ra số 0, sau đó là số âm.
Qua hàng ngàn năm phát triển, toán học đã rời khỏi hình thức tính toán cơ bản và biến thành nghiên cứu trừu tượng hơn về các thực thể toán học. Khía cạnh thú vị nhất của nghiên cứu này là những khái niệm này có thể được sử dụng trong thế giới vật lý để dự đoán và cho vô số mục đích sử dụng khác. Do đó, toán học có một vị trí rất quan trọng trong bất kỳ nền văn minh phát triển nào trên thế giới.
Nghiên cứu trừu tượng về các thực thể toán học có thể được coi là toán học thuần túy trong khi các phương pháp mô tả ứng dụng của chúng cho các trường hợp cụ thể trong thế giới thực có thể được coi là toán học ứng dụng.
toán học
Nói một cách đơn giản, toán học là nghiên cứu trừu tượng về số lượng, cấu trúc, không gian, sự thay đổi và các tính chất khác. Nó không có định nghĩa phổ quát nghiêm ngặt. Toán học bắt nguồn như một phương tiện tính toán, mặc dù nó đã phát triển thành một lĩnh vực nghiên cứu với nhiều sở thích khác nhau.
Toán học bị chi phối bởi logic; được hỗ trợ bởi lý thuyết tập hợp, lý thuyết phạm trù và lý thuyết tính toán đưa ra cấu trúc cho sự hiểu biết và nghiên cứu các khái niệm toán học.
Toán học về cơ bản được chia thành hai lĩnh vực là toán học thuần túy và toán học ứng dụng. Toán học thuần túy là nghiên cứu về các khái niệm toán học hoàn toàn trừu tượng. Toán học thuần túy có các lĩnh vực phụ liên quan đến số lượng, cấu trúc, không gian và thay đổi. Lý thuyết số học và số thảo luận về các tính toán và số lượng. Các cấu trúc lớn hơn, cao hơn về số lượng và số lượng được nghiên cứu trong các lĩnh vực như đại số, lý thuyết số, lý thuyết nhóm, lý thuyết thứ tự và tổ hợp.
Hình học điều tra các tính chất và đối tượng trong không gian. Hình học khác biệt và cấu trúc liên kết cung cấp một sự hiểu biết cao hơn về không gian. Lượng giác, hình học fractal và lý thuyết đo lường cũng liên quan đến việc nghiên cứu không gian một cách tổng quát và trừu tượng.
Sự thay đổi là lợi ích cốt lõi của các lĩnh vực như tính toán, tính toán véc tơ, phương trình vi phân, phân tích thực và phân tích phức tạp, và lý thuyết hỗn loạn.
Ứng dụng toán học
Toán học ứng dụng tập trung vào các phương pháp toán học được sử dụng trong các ứng dụng thực tế trong kỹ thuật, khoa học, kinh tế, tài chính và nhiều môn học khác.
Toán học tính toán và lý thuyết thống kê với các ngành khoa học quyết định khác là các nhánh chính của toán học ứng dụng. Toán học tính toán nghiên cứu các phương pháp để giải các bài toán khó đối với năng lực tính toán thông thường của con người. Phân tích số, lý thuyết trò chơi và tối ưu hóa là một trong số các lĩnh vực toán học tính toán quan trọng.
Cơ học chất lỏng, hóa học toán học, vật lý toán học, tài chính toán học, lý thuyết điều khiển, mật mã và tối ưu hóa là các lĩnh vực được làm giàu bằng các phương pháp trong toán học tính toán. Toán học tính toán cũng mở rộng sang khoa học máy tính. Từ cấu trúc dữ liệu nội bộ của cơ sở dữ liệu lớn và hiệu suất của thuật toán đến thiết kế máy tính rất dựa trên các phương pháp tính toán phức tạp.
Sự khác biệt giữa Toán học và Toán ứng dụng là gì??
• Toán học là nghiên cứu trừu tượng về số lượng, cấu trúc, không gian, thay đổi và các tính chất khác. Nó được khái quát hóa trong hầu hết các trường hợp, để thể hiện cấu trúc cao hơn trong các thực thể toán học và do đó, đôi khi khó hiểu.
• Toán học dựa trên logic toán học, và một số khái niệm cơ bản được mô tả bằng lý thuyết tập hợp và lý thuyết thể loại.
• Giải tích, phương trình vi phân, đại số, vv cung cấp phương tiện để hiểu cấu trúc và tính chất của số lượng, cấu trúc, không gian và thay đổi theo cách trừu tượng.
• Toán học ứng dụng mô tả các phương pháp trong đó các khái niệm toán học có thể được áp dụng trong các tình huống trong thế giới thực. Các ngành khoa học tính toán như tối ưu hóa và phân tích số là các lĩnh vực trong toán học ứng dụng.