Học toán để làm gì?

HỌC TOÁN ĐỂ LÀM GÌ?

​

Cuối cùng chúng ta cũng đến với câu hỏi quan trọng nhất của bài viết này:

Vì sao chúng ta cần học toán?

Có lẽ qua những gì tôi đã trình bày với các bạn ở trên đã phần nào giải đáp được câu hỏi này. Nhưng tôi biết trong số các bạn đang có người phải thốt lên rằng: “Trời ơi! Những lý do đó rất tuyệt, nhưng nó chưa thể thuyết phục được bản tính lỳ lợm của mình. Mình vẫn không biết vì sao phải học toán!” hay “Đúng là như vậy, nhưng hình như những điều đó giống như dành cho nhà toán học chứ không phải mình.” hay “Chẳng phải ngày nay đã có những công cụ công nghệ cao và siêu máy tính rồi sao, vậy thì chúng ta đâu cần phải học nó nữa?” và vân vân, mây mây những suy nghĩ kiểu như vậy. Vâng, tôi biết, những lý do tôi kể trên phần nào quá “sâu sắc”, quá “bí ẩn” mà các bạn vẫn luôn muốn có những “bằng chứng” rõ ràng. Vậy thì ở bài viết này, tôi sẽ giải đáp những điều ấy.

1. Toán quan trọng với bạn như cách ngôn ngữ phủ lên cuộc sống của chúng ta vậy.

Chúng ta sinh sống trong một thế giới ưa thích kiến thức. Kiến thức là một kiểu tài sản của một người. Nội hàm kiến thức của chúng ta bao gồm thị hiếu nghệ thuật và hiểu biết khoa học. Để có được những kiến thức đó, chúng ta phải trải qua quá trình tiếp nhận thông tin, hiểu (suy ngẫm) và ghi nhớ những thông tin ấy. Để cả quá trình kể trên được hoàn thiện, chúng ta vẫn luôn không ngừng tư duy. Bạn biết không, tư duy chính là đặc điểm cốt lõi khiến chúng ta – con người – trở thành giống loài tiến hóa cao cấp và khác biệt với những loài còn lại trong tự nhiên. Vâng, muốn tư duy tốt ư? Cần học toán.

Cái đầu tiên phải nói đến rằng toán học dạy bạn cách tư duy. Việc bạn làm việc với những con số, những đường thẳng, đường cong hay cố gắng hiểu một lý thuyết toán học mới nào đấy là bạn đang tư duy. Cái tính trừu tượng trong toán học luôn là điều tốt nhất giúp bạn luyện tập sự tư duy (vì vốn việc suy nghĩ một điều gì đó trong đầu nó đã vô cùng trừu tượng rồi). Bạn tư duy thì bạn mới thật sự giống như một con người, như vậy là bạn mới đang thật sự sống. Hãy thử làm điều ngược lại mà xem, nếu như bạn quyết định mọi thứ dựa trên bản năng và chẳng có một chút lý tính nào trong cuộc sống, điều tội tệ nào sẽ xảy ra? Hãy luyện tập toán học thường xuyên cho bộ não giống như cách bạn cố gắng giữ cơ thể mình khỏe mạnh vậy.

Những ngành khoa học tự nhiên đều cần tới toán học. Chúng cần tới toán bởi chúng cần mô hình hóa các định luật và nghiên cứu mô hình đó dựa trên cơ sở toán học để đưa ra kết luận. Trong thời buổi hiện đại ngày nay, Vật Lý, Hóa Học, Sinh Học hay bất kể các ngành khoa học tự nhiên nào khác đã và đang làm điều ấy ngày một nhiều hơn. Sự xâm nhập của toán học là không thể chối cãi. Và bạn biết đấy, bạn đâu thể sống nếu như không cần tới những thành tựu Vật Lý, Y khoa hay Hóa Học ngày hôm nay đúng không?

Chúng ta đang sống ở thể kỷ 21, thế kỉ của công nghệ thông tin bùng nổ. Khoa học máy tính, một ngành khoa học ra đời như một hệ quả tất yếu của sự phát triển toán học và công nghệ, vốn đã là một đứa con có cha là Toán học. Bạn cần phải biết đến tin học bởi vì chúng dạy bạn cách suy nghĩ. Chúng ta là công dân của thời đại này, khi chỉ cần một cú click chuột thì bạn đã có thể kết nối với rất nhiều người nửa kia thế giới, khi bạn có thể ngồi một chỗ và sáng tạo ra những điều không tưởng thì bạn hãy nhớ rằng, chúng ta là thế hệ đầu tiên được trải nghiệm điều thú vị ấy. Vậy thì nếu công nghệ thông tin quá quan trọng như vậy, tại sao bạn lại bỏ qua nó? Và tại sao lại không học toán để có thể làm chủ những điều tuyệt vời ấy ngay bây giờ?

Toán học và nghệ thuật cũng có mối tương quan chặt chẽ như tôi đã trình bày trước đó. Sự xâm nhập của toán học trong các hoạt động kinh tế, tài chính là rất rõ ràng. Mà có thể nói một cách đúng hơn, chúng là sự kết hợp của “rất nhiều thứ và toán”.

Toán học xuất hiện ngay từ buổi bình minh của văn minh loài người. Toán học có thể được khẳng định là sự sáng tạo độc đáo nhất của trí tuệ chúng ta. Và rằng dù không phải là tất cả, nhưng chúng đã ta nhìn thấy một phần cấu trúc của thế giới này thông qua toán học.

Đúng rồi đấy, bạn cần nó bởi vì bạn là một trong toàn thể xã hội con người. Bạn cần toán học bởi vì bạn cần phải sống và sống một cuộc sống có ý nghĩa. Và bởi vì toán học quan trọng như cách ngôn ngữ phủ sóng lên cuộc sống của chúng ta vậy, bạn không thể thiếu nó.

2. Bạn không cần phải là một thiên tài mới có thể làm toán. Bạn thấy không, họ có cần là một nhà toán học thì mới có thể làm toán? Không, không hề!

Toán dành cho tất cả mọi người. Dù bạn có ở đâu, là ai đi chăng nữa thì hãy nhớ rằng, toán chính là toán thôi. Bạn có thể đến với toán và chẳng cần phụ thuộc vào điều gì ngoại trừ một điều kiện duy nhất: Bạn là một con người, bởi dù sao chỉ có chúng ta mới có thể hiểu được toán học.

Những cô bé, cậu bé đã biết thực hiện những phép cộng trừ đầu tiên cho đến khi học được nhiều thứ trong suốt chặng đường học tập của mình dưới mái trường. Sẽ có những lúc bạn giải được một bài toán mà đã mất rất nhiều thời gian để vật lộn với nó, sẽ có lúc bạn tự đặt ra những câu hỏi và cố gắng tìm kiếm câu trả lời từ sách vở, thầy cô. Sẽ có những lúc bạn cao hứng và sáng tạo ra một bài toán mới, đơn giản thôi, đem đố bạn bè. Những lúc như vậy, bạn chính là một nhà toán học tí hon rồi.

Chà, tôi còn nhớ xiết bao đôi mắt của đứa em gái mình mỗi khi nó xem một chương trình toán học dành cho trẻ nhỏ trên kênh truyền hình. Nó đã vui vẻ với những khám phá mới lạ mà họ dẫn nó đi và rồi em ấy đã lặp lại những điều ấy bằng giấy và bút chì của mình.

Bạn biết đấy, bản tính của chúng ta là tò mò. Vậy còn gì tuyệt vời hơn khi biết rằng vốn dĩ mỗi con người đều yêu thích toán một cách tự nhiên. Bạn của tôi, điều gì đã khiến bạn e ngại đến vậy? Điều gì đã khiến sự ưa thích tìm tòi bẩm sinh đó của mỗi chúng ta biến thành những băn khoăn “nhưng hình như những điều đó giống như dành cho nhà toán học chứ không phải mình” thế? Điều gì đã ngăn cản những thứ vốn dĩ đã ở trong bạn từ rất lâu?

3. Đừng nhầm lẫn! Tôi xin nhắc lại rằng: Toán học dạy bạn cách tư duy chứ không phải.. tính toán nhanh.

Có một điều cố hữu thế này, người ta quan niệm rằng những người học toán giỏi thì phải là thần đồng tính toán, là một tay luyện kỹ năng tính nhẩm kỳ khôi. Chúng ta hay pha trò tếu táo với nhau rằng: “Cậu ấy học toán giỏi nhưng lại tính nhẩm kém hơn bà bán rau ngoài chợ!”. Bạn ạ, nếu cậu ấy “học toán giỏi” thì dù không tính nhẩm “thần tốc” như những người buôn bán, cậu ấy luôn biết rau của chị bán hàng có sạch và đảm bảo chất lượng hay không và sẽ biết chi trả giá cả đó có hợp lý chưa. Bạn đừng nhầm lẫn, tính toán trong toán học chỉ là một công cụ khởi đầu mà thôi. Nhiều lúc nó cũng không cần dùng đến vì đã có những chiếc máy tính hỗ trợ các phép tính phức tạp rồi. Một người bạn giỏi toán là một người biết tư duy các vấn đề, chứ không phải là tính toán siêu tốc.

Cũng là quan niệm sai lầm ấy, có nhiều người mẹ muốn con mình giỏi toán nên khi bé vừa mới chập chững bước vào lớp 1 hay có thể là sớm hơn, muộn hơn như vậy một chút, đã đưa trẻ tới các trung tâm luyện toán soroban để tính nhanh tới các con số hàng nghìn, chục nghìn mà vượt quá lứa tuổi của chúng. Tôi cảm thấy các em không những đã bị định hướng một cách sai lệch mà còn hình thành những vấn đề như: Đứa trẻ không thể tính toán như một phản xạ bình thường, trong đầu các em sẽ bị chèn bởi một thao tác tưởng tượng hình ảnh bàn tính và bàn tay tính toán. Làm như vậy thoạt đầu là một phương pháp có vẻ nhanh hơn, cộng được nhiều hơn so với những bạn bè không học cùng, nhưng lâu dần nó trở thành hình ảnh không tự nhiên. Các em buộc phải tưởng tượng mới có thể tính toán được những phép tính đơn giản mà đáng lẽ ra nó đã trở thành phản xạ rồi. Tôi cho rằng việc này nguy hại, thậm chí tốn thời gian bởi vì đây vốn không phải cách bắt đầu học toán hiệu quả.

Cũng là suy nghĩ đó, có nhiều bạn ỷ lại máy tính bởi cho rằng “toán học chỉ là tính toán” mà máy tính thì đã làm giúp ta điều đó rồi, bạn có xu hướng lười nhác học toán và buột miệng rằng “học cũng vô ích”. Còn có một số bạn lười tư duy, chỉ mong muốn học các mẹo giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay để giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm trong các tiết toán ở trường. Những điều trên là một sai lầm tai hại. Bạn à, sẽ không có chiếc máy tính nào có thể giải quyết những câu hỏi lớn của cuộc đời bạn. Lúc ấy, khả năng phán đoán, trực giác kết hợp với sự phân tích tỉ mỉ mới là những yếu tố giúp bạn tránh được quyết định sai lầm. Bạn cần tư duy, và toán giúp bạn luyện tập điều đó.

Cuối cùng, tôi muốn nhắc lại rằng học toán là học cách tư duy. Hãy quan sát cuộc sống, tỉ mẩn với những chi tiết và có cái nhìn tổng quát hóa những kết quả mà mình thực nghiệm được. Liên tục đặt câu hỏi tại sao? Bằng cách nào? Khi nào thì như vậy? Đó là cách bắt đầu toán học đúng đắn.

4. Một cách sâu sắc hơn: Con đường dẫn đến Chân – Thiện – Mỹ đi ngang qua toán học.

Toán học ứng dụng trong đời sống là thế, nó quan trọng bởi ý nghĩa thực tế mà rõ ràng chúng ta đều phần nhiều nhận biết được. Nhưng đối với những con người đặt sự quan tâm của mình tới việc làm sao để phát triển và hoàn thiện bản thân thì còn nhìn thấy những mục đích khác của học toán nữa.

Như tôi đã nói ở bài viết trước, nhà toán học say mê làm toán bởi vì họ muốn thấu hiểu chúng, muốn tìm kiếm vẻ đẹp trong lời giải toán học, muốn là người đầu tiên tìm ra lời giải đẹp đó, muốn vén bức màn bí ẩn của toán học. Họ cứ giống như những nhà lữ hành tìm đến một điều gì đó ở rất xa nhưng lại rất rõ vậy.

Thật ra, đó là một trạng thái Chân – Thiện – Mỹ hội tụ đầy đủ. Trạng thái này là đích đến của những người muốn tu luyện bản thân, muốn thông suốt được mọi điều. Đây cũng chính là mục đích của những nhà triết học khi họ cố gắng giải thích mọi thứ. Muốn đạt đến cái Chân, cái Thiện, cái Mỹ đó là con đường cả đời, và nó giống như lý thuyết vậy: Có lẽ sẽ chẳng bao giờ thật sự đạt tới. Nhưng nó chính là trạng thái lý tưởng, một trạng thái khiến người ta trở nên hoàn thiện và thoát khỏi những cái bị cho là tầm thường của “phần con” trong mỗi con người. Con đường dẫn đến đó đi ngang qua toán học. Vì sao ư?

Vì toán học mang một ý nghĩa triết học lớn, nó giống như một chìa khóa dù không phải là vạn năng, để nhìn thấu thế giới thực. Toán học vào một lúc nào đấy sẽ tự khép lấy vòng tri thức của chính nó lại, và chúng ta tin vào điều đó. Chẳng phải lúc đó sẽ có một sự thống nhất đến toàn vẹn mọi thứ hay sao? Chẳng phải lý tưởng của chúng ta là giải đáp được mọi thứ đấy sao? Đó, đó chính là vì sao con đường lý tưởng tới Chân Thiện Mỹ đi ngang qua toán học.

Bạn có lý tưởng là gì thì chắc chắn cũng mang nội hàm hoàn thiện bản thân, lan tỏa điều tốt đẹp. Và chắc chắn rồi, nó cũng đang mang trong mình mũi tên hướng tới cái Chân Thiện Mỹ.

Vậy thì học toán để làm gì ư? Bạn đã có câu trả lời cho riêng mình rồi chứ?

8/2021

​